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Soit m ∈ R et f la fonction définie par : f(x) =x^2-(m+1)x+4

1) Quel est l’ensemble des réels m pour lesquels la fonction f admet 2 comme racine.

2)Quel est l’ensemble des réels m pour lesquels l’équation f(x) admet une unique racine.

Sagot :

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

f(x)=x²-(m+1)x +4

si 2 est une racine de f(x) alors f(2)=0

ce qui donne 2²-(m+1)*2+4=0 soit -2m+6=0 donc  pour m=3.

2) f(x) admet une racine unique si le discriminant "delta"=0

soit si (m+1)²-16=0

m²+2m-15=0

on résout cette équation

delta'=4+60=64

solutions

m1=(-2-8)2=-5    et m2=( -2+8)/2=3

vérification

si m=-5,  f(x)=x²+4x+4=(x+2)²  solution unique x=-2

si m=3,   f(x)=x²-4x+4=(x-2)²   solution unique x=2