Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
■ E(x) = (m-1)x² - 2mx + (m+2)
■ 1°) E(1) = m-1 - 2m + m+2 = 1 ≠ 0
■ 2°) (m-1)x² - 2mx + (m+2) = 0
discrim Δ = 4m² - 4(m-1)(m+2) = 4m² - 4(m²+m-2) = 4(2-m)
m = 2 donne Δ nul donc une seule solution !
l' équation à résoudre devient :
x² - 4x + 4 = 0 --> (x-2)² = 0 --> x = 2 .
■ 3°) solutions :
x1 = 2m - 2√(2-m) / 2(m-1) = [ m-√(2-m) ] / (m-1)
x2 = 2m + 2√(2-m) / 2(m-1) = [ m+√(2-m) ] / (m-1)
or on veut x1 + x2 = 6 donc :
2m = 6(m-1) --> 2m = 6m - 6 --> 4m = 6 --> m = 3/2 = 1,5 .
vérif :
0,5x² - 3x + 3,5 = 0 donne x² - 6x + 7 = 0
donc x1 = 3+√2
x2 = 3-√2
Réponse :
(E) : (m - 1) x² - 2 m x + m + 2 = 0
1. Pour quelle (s) valeur(s) de m le réel - 1 est-il solution de (E) ?
le réel - 1 est solution de (E) ssi (E) = 0 ⇔ (m - 1) * (-1)² - 2 m *(-1) + m + 2 = 0
⇔ m-1 + 2 m + m + 2 = 0 ⇔ 4 m + 3 = 0 ⇔ m = - 3/4
2. pour quelle (s) valeur (s) de m (E) admet -elle une unique solution ?
Déterminer alors cette solution
(E) : (m - 1) x² - 2 m x + m + 2 = 0
Δ = 4 m² - 4(m-1)(m+2) = 0
4 m² - 4(m² + m - 2) = 0
4 m² - 4 m² - 4 m + 8 = 0 ⇔ - 4 m + 8 = 0 ⇔ m = 2
pour m = 2 l'équation (E) possède une unique solution
(E) : x² - 4 x + 4 = 0 ⇔ (x - 2)² = 0 ⇔ x = 2
3) pour quelle(s) valeur(s) de m (E) admet deux solutions dont la somme est égale à 6 ?
Δ = - 4 m + 8 > 0 ⇔ - 4 m > - 8 ⇔ m < 2 ⇔ m ∈ ]- ∞ ; 2[
S = - b/a = 2 m/(m - 1) = 6 ⇔ 2 m = 6(m - 1) avec m ≠ 1
⇔ 2 m = 6 m - 6 ⇔ 4 m = 6 ⇔ m = 6/4 = 3/2
Explications étape par étape :