Bonjour ,j'ai besoin de votre aide pour faire un exercice.
Exercice1:
Soit m un nombre réel, on considère l'equation suivante:
(E) (m - 1)x² - 2mx + m + 2 = 0.
1. Pour quelle(s) valeur(s) de m le réel -1 est-il solution de (E) ?
2. Pour quelle(s) valeur(s) de m (E) admet-elle une unique solution ? Déterminer alors cette solution.
3. Pour quelle(s) valeur(s) de m (E) admet deux solutions dont la somme est égale à 6 ?
Celui qui est en priorité c'est le "1)"
Merci vraiment a tout ceux qui répondent.

Question

Answered

Sagot :

CROISIERFAMILY CROISIERFAMILY · Answer 1 · 2021-10-06T20:24:35+02:00

Réponse :

Explications étape par étape :

■ E(x) = (m-1)x² - 2mx + (m+2)

■ 1°) E(1) = m-1 - 2m + m+2 = 1 ≠ 0

■ 2°) (m-1)x² - 2mx + (m+2) = 0

discrim Δ = 4m² - 4(m-1)(m+2) = 4m² - 4(m²+m-2) = 4(2-m)

m = 2 donne Δ nul donc une seule solution !

l' équation à résoudre devient :

x² - 4x + 4 = 0 --> (x-2)² = 0 --> x = 2 .

■ 3°) solutions :

x1 = 2m - 2√(2-m) / 2(m-1) = [ m-√(2-m) ] / (m-1)

x2 = 2m + 2√(2-m) / 2(m-1) = [ m+√(2-m) ] / (m-1)

or on veut x1 + x2 = 6 donc :

2m = 6(m-1) --> 2m = 6m - 6 --> 4m = 6 --> m = 3/2 = 1,5 .

vérif :

0,5x² - 3x + 3,5 = 0 donne x² - 6x + 7 = 0

donc x1 = 3+√2

x2 = 3-√2

TAALBABACHIR TAALBABACHIR · Answer 2 · 2021-10-06T20:32:17+02:00

Réponse :

(E) : (m - 1) x² - 2 m x + m + 2 = 0

1. Pour quelle (s) valeur(s) de m le réel - 1 est-il solution de (E) ?

le réel - 1 est solution de (E) ssi (E) = 0 ⇔ (m - 1) * (-1)² - 2 m *(-1) + m + 2 = 0

⇔ m-1 + 2 m + m + 2 = 0 ⇔ 4 m + 3 = 0 ⇔ m = - 3/4

2. pour quelle (s) valeur (s) de m (E) admet -elle une unique solution ?

Déterminer alors cette solution

(E) : (m - 1) x² - 2 m x + m + 2 = 0

Δ = 4 m² - 4(m-1)(m+2) = 0

4 m² - 4(m² + m - 2) = 0

4 m² - 4 m² - 4 m + 8 = 0 ⇔ - 4 m + 8 = 0 ⇔ m = 2

pour m = 2 l'équation (E) possède une unique solution

(E) : x² - 4 x + 4 = 0 ⇔ (x - 2)² = 0 ⇔ x = 2

3) pour quelle(s) valeur(s) de m (E) admet deux solutions dont la somme est égale à 6 ?

Δ = - 4 m + 8 > 0 ⇔ - 4 m > - 8 ⇔ m < 2 ⇔ m ∈ ]- ∞ ; 2[

S = - b/a = 2 m/(m - 1) = 6 ⇔ 2 m = 6(m - 1) avec m ≠ 1

⇔ 2 m = 6 m - 6 ⇔ 4 m = 6 ⇔ m = 6/4 = 3/2

Explications étape par étape :