Réponse :
Mathilde a 69 ou 169 pommes !
Explications étape par étape :
■ 21 < nb de pommes < 200 pommes
■ le Nombre de pommes est :
12n + 1 ou 14p + 1 ou encore 21q + 1
■ on doit donc résoudre :
12n = 14p = 21q
2*2*3n = 2*7p = 3*7q
donc n est un multiple de 7 ; p est un multiple de 6 ;
et q est un multiple de 4
■ tableau des multiples de 7 :
n --> 1 7 14 21
12n --> 12 84 168 252 pommes
il reste seulement 2 cas à étudier ! ☺
■ vérif :
Mathilde a 85 pommes :
elle peut ranger en 7 cagettes de 12 pom ( reste 1 pom )
6 cagettes de 14 pom ( reste 1 pom )
4 cagettes de 21 pom ( reste 1 pom )
Mathilde a 169 pommes :
14 cagettes de 12 pom ( reste 1 pom )
12 cagettes de 14 pom ( reste 1 pom )
8 cagettes de 21 pom ( reste 1 pom )