PARTIE A

On considère la fonction f définie sur [O;5] Par f(t) = -0,4t^3+2t² On Note C sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthogonal ( unité graphique 3 cm en abscisse et 0,5cm en ordonnée)

1a. Calculer f'(t); montrer pour tout t de [0;5], f'(t)=-2/3t(3t-10)

  b. Déterminer le sens de variation de f puis dresser son tableau de variation

  c. Tracer C

2a.Calculer f'(5/3), puis tracer la tangente T à C au point d'abscisse 5/3. quelle est la position de C par rapport à T?

  b. quelle est la position de C par rapport à sa tangente en tout point d'abscisse t0 appartenant à [0;5/3[ ?

  c. quelle est la posotion de C par rapport à sa tangente en tout point d'abscisse tO appartenant à ]5/3;5] ?

 

 PARTIE B

Un médicament X est produit dans un laboratoire pour étudier la durée d'éfficacité de ce produit, on a relevé la quantité de principe actif du médicament présente dans le sang d'un malade au cours du temps. On admet que le nombre f(t), où f est la fonction de la PARTIE A donne, en milligrammes, la quantité de ce principe actif présente dans le sang en fonction du temps t, en heures, écoulé depuis la prise du médicament.

 1.a déterminer graphiquement la quantité de principe actif présente dans le sang du malade au bout de 3heures et quart.

    b. determiner par le calcul cette quantité (arrondir au dixième)

2. determiner le temps au bout duquel la quantité de principe actif est maximale et donner cette valeur maximale (arrondir au dixième)

3. interpréter les résultats obtenus à la QUESTION 2 de la PARTIE A

4. le laboratoire indique que le médicament X est éfficace tant que la quantité de principe actif présente dans le sang du malade est supérieur ou égale à 3mg. Determiner graphiquement durant combien de temps ce médicament est éfficace.