Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
14/99=0.14141414...
Donc je crois comprendre que :
a1=1
a2=4
a3=1
a2-a1=3 et a3-a2=-3 : pas constant
a2/a1=4/1=4 et a3/a2=1/4 : pas constant.
Ni arithmétique ni géométrique.
2)
b(n+1)=b(n) x 3
b(n+1)/b(n)=3
qui prouve que la suite (b(n)) est une suite géométrique de raison q=3 et de 1er terme b(1)=3.
3)
c(n+1)/c(n)=5
qui prouve que la suite (c(n)) est une suite géométrique de raison q=5 et de 1er terme c(0)=2.
4)
d(n+1)=-4^(n+1)
d(n+1)=-4^n*4=d(n)*4
d(n+1)/d(n)=4
qui prouve que la suite (d(n)) est une suite géométrique de raison q=4 et de 1er terme d(1)=-4^1=-4
5)
e(n+1)=(n+1)/3 + 1=n/3 + 1/3 + 1=n/3+1 + 1/3 =e(n) +1/3
e(n+1)-e(n)=1/3
qui prouve que la suite (e(n)) est une suite arithmétique de raison r=1/3 et de 1er terme e(1)=1/3+1=4/3.
6)
f(0)=2
f(1)=1-2=-1
f(2)=1-(-1)=2
f(1)-f(0)=-1-2=-3 et f(2)-f(1)=2-(-1)=3 : pas constant.
f(1)/f(0)=-1/2 et f(2)/f(1)=2/-1=-2 : pas constant.
Ni arithmétique ni géométrique.
2ème partie :
w(n)=(3 x 2^n -4n+3 +3 x 2^n + 4n - 3)/2
w(n)=(3 x 2^n + 3 x 2^n)/2
w(n)=[2^n x (3+3)]/2
w(n)=3 x 2^n
Donc :
w(n+1)=3 x 2^(n+1)
w(n+1)=3 x 2^n x 2 soit :
w(n+1)=w(n) x 2 qui donne :
w(n+1)/w(n)=2
qui prouve que la suite (w(n)) est une suite géométrique de raison q=2 et de 1er terme w(1)=3 x 2^1=6.
Sens de variation :
w(n+1)-w(n)=3 x 2^(n+1) - 3 x 2^n=3 x 2^n x 2 - 3 x 2^n
w(n+1)-w(n)=3 x 2^n x (2-1)
w(n+1)-w(n)=3 x 2^n qui est > 0.
Donc :
w(n+1)-w(n) > 0
Donc :
w(n+1) > w(n)
Suite croissante.
On ne voit pas lae 2).
