Réponse :
J'ai pris note de ta correction; il n'y a rien de compliqué mais attention aux erreurs de calcul. Je pense que tu connais la résolution de l'équation du 2d degré via "delta"
Explications étape par étape :
a) P(x) est divisible par (x-2) si P(2)=0
P(2)=8-12+2V2+4-2V2=0
b) Donc P(x) =(x-2)(ax²+bx+c) on va rechercher les coefficients "a", "b" et "c" par identification (ou comparaison)
P(x)=ax³+bx²+cx-2ax²-2bx-2c=ax³+(b-2a)x²+(c-2b)x-2c
en comparant ave l'expression initiale on note que a=1; -2c=4-2V2 c=-2+V2
b-2a=-3 comme a=1, b=-1
conclusion :P(x)=(x-2)(x²-x-2+V2)
c) Il faut résoudre x²-x-2+V2=0
delta=1-4(-2+V2)=9-4V2 cette valeur est>0 donc 2 solutions
x1=[1-V(9-4V2]/2 et x2=[1+V(9-4V2)]/2
la factorisation de p(x) est P(x)= (x-2)(x-x1)(x-x2) remplace x1 et x2 par les valeurs ci dessus .
On note que x1 est <0 et que x2 est>0 ceci pour la question suivante.
d) xVx-3x+xV2+4-2V2
On pose Vx=X ce qui donne
X³-3X²+(V2)X+4-2V2=0
les solutions de cette équation sont X1=[1-V(9-4V2)]/2 et X2=[1+V(9-4V)]/2
les solutions de l'équation initiale sont donc
x=+ou- V(X1 ) impossible car X1<0
Il reste donc deux solutions
x1=-V(X2) et x2=+V(X2)
