Réponse :
1/ aire minimale = 12×x/2=6x⇒6x<144⇒x<24
donc l'aire minimale < 144
2/ 6x>56
x>9,3333
Explications étape par étape :
Réponse :
1) où placer M pour que Aimn soit minimale ?
Aimn = 144 - (1/2(6*(12-x) + 1/2(x(12 - x)) + (6+x)/2)*12)
= 144 - (3(12 - x) + (6 x - x²/2) + 6(6 + x))
= 144 - (36 - 3 x + 6 x - x²/2 + 36 + 6 x)
= 144 - (- x²/2 + 9 x + 72)
= 144 + x²/2 - 9 x - 72
A(x) = 1/2) x² - 9 x + 72
α = - b/2a = 9
β = f(α) = f(9) = 1/2)*9² - 9*9 + 72 = .........
il faut placer le point M tel que AM = BN = 9 , pour l'aire du triangle IMN soit minimale
2) où placer M pour que Aimn > 56 ?
A(x) = 1/2) x² - 9 x + 72 > 56 ⇔ 1/2) x² - 9 x + 16 > 0
Δ = 81 - 4*1/2*16 = 49
x1 = 9+7)/2*1/2 = 16 ∉ [0 ; 12]
x2 = 9-7)/2*1/2 = 2
x 0 2 12
1/2) x² - 9 x + 16 + 0 -
x ∈ ]0 ; 2[
Explications étape par étape :