Bonjour, voici une réponse explicative (pour que vous puissiez expliquer à votre fille correctement) de l'exercice :
On doit donc calculer les images d'une fonction, c'est-à-dire remplacer les x par les valeurs données. On va par exemple avoir la fonction :
f(x) = 10x - 9x + 1 et comme valeur donnée 2, on va donc faire :
f(2) = 10*2 - 9*2 +1
= 20 - 18 + 1
= 21 - 18
= 3
Retournons donc à l'exercice :
On a f(x) = -2x + 5
Pour 4 - 3, on aura :
f(4 - 3) = -2(4 -3) + 5
Ici, on va distribuer le -25 sur les valeurs de la parenthèses en faisant attention au signe des valeurs
= -2*4 - 2*(-3) + 5
= -8 + 6 + 5 car - fois + = -, - fois - = +, et + fois + = +
= 11 - 8
= 3
Pareil pour g(x) = -x² + 6x - 4
g(4 -3) = -(4 -3)² + 6*(4 - 3) - 4
Ici, même chose on distribue le - et le ² sur les valeurs dans la parenthèse
= -4² -(-3)² + 6*4 + 6*(-3) - 4
= -16 - 9 + 24 - 18 - 4
= 24 - 47
= - 23
h(x) = [tex]\frac{-1}{2x + 7}[/tex]
h(4 - 3) = [tex]\frac{-1}{2(4 -3) + 7}[/tex]
= [tex]\frac{-1}{8 - 6 + 7}[/tex]
= [tex]\frac{-1}{9}[/tex]
Et on passe maintenant à [tex]\frac{1}{3}[/tex], avec :
f([tex]\frac{1}{3}[/tex]) = - 2*[tex]\frac{1}{3}[/tex] + 5
= [tex]\frac{-2}{3}[/tex] + 5
Ici, on va devoir mettre au même dénominateur, donc multiplier le 5 par le dénominateur de la fraction de sorte à créer une deuxième fraction.
= [tex]\frac{-2}{3} + \frac{15}{3}[/tex]
= [tex]\frac{13}{3}[/tex]
g([tex]\frac{1}{3}[/tex]) = -([tex]\frac{1}{3}[/tex])² + 6*[tex]\frac{1}{3}[/tex] - 4
= - [tex]\frac{1}{9}[/tex] + 2 ( car 6/3 = 2) - 4
Pareil, même dénominateur
= [tex]-\frac{1}{9} + \frac{18}{9} - \frac{36}{9}[/tex]
= [tex]-\frac{19}{9}[/tex]
h([tex]\frac{1}{3}[/tex]) = [tex]\frac{-1}{2*\frac{1}{3} } + 7[/tex] (ça semble compliqué les fractions sur fractions, mais au contraire). On va juste sortir la fraction du bas comme ceci :
= [tex]\frac{-1}{2} * \frac{3}{1} + 7[/tex] (on a en fait multiplier par son inverse)
= [tex]\frac{-3}{2} + 7[/tex]
= [tex]\frac{-3}{2} + \frac{14}{2}[/tex]
= [tex]\frac{11}{2}[/tex]
En espérant vous avoir aidé au maximum, et bonne chance avec votre fille ! ;)
