Est-ce que vous pouvez m'aider s'il-vous plaît sur un exercice dans lequel je suis bloqué?
On suppose qu'il existe une fonction polynôme du second degré f qui vérifie les conditions suivantes:
-f(0)=0
-pour tout réel x, f(x+1) -f(x) = x
1. Montrer que f(1) = 0 et que f(2) = 1
2. En deduire que, pour tout réel x:
f(x)= [tex]\frac{1}{2}[/tex]x(x-1)
3. Réciproquement, vérifier que la fonction f obtenue à la question 2. vérifie les conditions.
4. Pour tout entier naturel n≥1, on note:
Sₙ= 1+2+3...+n
Montrer que, pour tout entier naturel n, Sₙ= f(n+1)
En deduire l'expression de Sₙ en fonction de n.
