ma fille a 1 dm énoncé "effectue 1-2;1-2+3;1-2+3-4;1-2+3-4+5;1-2+3-4+5-6 quelle est la somme : 1-2+3-4+...-1000" pour cet exercice,il est recommandé de raconter en détail la recherche : décrire les essais ,ce que l'on a pensé,meme si cela n'a pas conduit à la solution correcte.C'est la perséverance de le recherche et la précision avec laquelle elle est décrite qui seront appréciées plus que le résultat.
Coucou,
Déjà, première remarque qu'on pourrait faire, c'est qu'on additionne à chaque fois les nombres impaires et on soustrait les nombres paires (c'est juste une remarque).
Si on effectue les calculs :
1-2 = -1
1-2+3 = 2
1-2+3-4 = -2
1-2+3-4+5 = 3
1-2+3-4+5-6 = -3
1-2+3-4+5-6+7 = 4
1-2+3-4+5-6+7 - 8 = -4
On obtient à chaque fois un nombre positif, puis le meme nombre en négatif.
En ce qui concerne la somme, on voit que rien qu'en additionnant 1+2-2+3-3+4-4, on obtient -1. POurquoi ?
2 - 2 s'annulent puique 2-2=0
3 - 3 s'annulent puisque 3 -3 =0
4- 4 s'annulent ...
.... et ca continue ainsi jusqu'à qu'on soustrait 1000
on aura à la fin 500 - 500 qui vont s'annuler.
Pourquoi, quand on arrivera à
....-998+999- 1000, on obtient 500
puis quand on est à ......-998+999 - 1000= - 500 ??
Car si vous avez remarqué, à chaque fois qu'on fait la somme, on obtient à deux reprises le meme nombre en positif et en négatif. ET ce nombre obtenu est la moitié du dernier nombre paire qu'on a soustrait.
Par exemple, pour 1-2+3 qui est égal à 2 et 1-2+3-4 qui est égal à -2, on constate que le nombre 2 est la moitié de 4.
Ensuite pour 1-2+3-4+5 et 1-2+3-4+5-6 qui sont égaux à 3 et -3, on constate que 6/2=3
Et comme 1000/2 =500, on sait que dernièrement, le résultat sera - 500.
Il n' y a qu'un seul nombre qui ne s'annulera pas, c'est -1.
Et donc, 1-2+3-4+...-1000 = -1
Autres remarques ( comme des traces de recherches sont demandés) :
1-2 = -1
1-2+3 = 2 on remarque que on obtient cette somme c'est-à-dire 2, en additionnant le dernier nombre qu'on ajoute, 3, par le dernier résultat obtenu 1 -->-1+3=2
1-2+3-4 = -2,
1-2+3-4+5 = 3
1-2+3-4+5-6 = -3 c'est la meme chose ici, on obtient cette somme c'est-à-dire -3, en additionnant le dernier nombre qu'on ajoute, -6, par le dernier résultat obtenu 3
--> -6+3= -3
1-2+3-4+5-6+7 = 4
1-2+3-4+5-6+7 - 8 = -4 c'est la meme chose ici, on obtient cette somme c'est-à-dire -4, en additionnant le dernier nombre qu'on ajoute, -8, par le dernier résultat obtenu 4
--> -8+4= -4
Voilà, j'espère que je vous ai plus ou moins éclaircit ;)