Réponse
Bonsoir
a) g(2) = 2×2³ - 7×2² + 2 + 10 = 16 - 28 + 12 = 0
b) g(x) = (x - 2)(ax² + bx + c)
⇔ g(x) = ax³ + bx² + cx - 2ax² - 2bx - 2c
⇔ g(x) = ax³ + (b - 2a)x² + (c -2b)x - 2c
⇔ a = 2 ⇔ a = 2 ⇔ a = 2
b - 2a = -7 b = -7 + 2×2 b = -3
c - 2b = 1 c = 1 + 2b c = -5
-2c = 10 c = -5 c = -5
Donc g(x) = (x - 2)(2x² - 3x - 5)
c) g(x) = 0
⇔ x - 2 = 0 ou 2x² - 3x - 5 = 0
⇔ x = 2 ou 2x² - 3x - 5 = 0
Δ = (-3)² - 4 × (-5) × 2 = 49
x₁ = (3 - √49)/4 = -1
x₂ = (3 + √49)/4 = 10/4
S = {-1 ; 2 ; 10/4}
