Bonjour, voici la réponse explicative à ton exercice :
Exercice n°6
On doit donc calculer des idendités remarquables. Il en existe 3 pour calculer des produits entre eux. Voici donc :
(a + b)² = (a +b)(a +b) ⇒ a² + 2ab + b²
(a - b)² = (a - b)(a - b) ⇒ a² - 2ab + b²
(a + b)(a - b) ⇒ a² - b²
On va donc les utiliser pour tous les calculs ci-dessous.
On a donc,
A = (y + 3)² | On reconnait facilement le (a + b)², on applique donc la formule
= y² + 2*y*3 + 3²
= y² + 6y + 9
B = (7 - y)²
= 7² - 2*7*y + y²
= 49 - 14y + y²
C = (3x - 102)²
= (3x)² - 2*3x*102 + 102²
= 9x² - 612x + 10 404
(Tu as oublié d'indiquer le D, ou il y en a pas, mais je pense que tu as compris la méthode pour le faire toi-même)
E = (4x - 3)(4x + 3) | Ici, on reconnaît (a - b)(a +b), à ne pas confondre avec par exemple (4x - 3)(5x +3) car ici, le a n'est pas le même des deux côtés donc ce n'est pas une idendité remarquable
= (4x)² - 3²
= 16x² - 9
F = (5a + 6)²
= (5a)² + 2*5a*6 + 6²
= 25a² + 10a + 36
G = (8x - 2)² + (4x - 6)(4x + 6) | Pour ne pas te perdre, tu décomposes le calcul en deux, de sorte à voir explicitement les idendités remarquables
G = [ (8x)² - 2*8x*2 + 2² ] + [ (4x)² - 6² ]
= (64x² - 32x + 4) + (16x² - 36)
= 64x² + 16x² - 32x + 4 - 36
= 80x² - 32x - 32
Exercice n°4
a) Pour la figure verte, c'est un rectangle. Il suffit donc d'utiliser la formule de calcul d'aire : A = L x l | (L : Longueur, l : largeur)
On fait donc,
Rv (rectangle vert) = (x+2)*x
Rv = x² + 2x
Pour la figure jaune, c'est un carré avec un autre carré. Il suffit donc d'utiliser la formule de calcul d'aire : B = c*c | (c = côté)
On fait donc,
Fj (figure jaune) = (x+1)*(x+1) - (1*1)
= (x² + 2x + 1) - 1
= x² +2x
b) On remarque suite à nos calculs que les figures données ont le même aire, soit x² + 2x alors que ces dernières sont différentes.
En espérant t'avoir aidé au mieux ! Travaille bien les idendités remarquables, elles te suivent jusqu'aux études supérieures (après le lycée) type Prépa, BTS, BUT et autres !
