Réponse :
f(x)= 4x³₋ 6x²₊ 9x + 2
f'(x)= (4x3) x³⁻¹ ₋ (6x2) x²⁻¹ + 9 (c'est détaillé pour comprendre le calcul + voir explication en suivant)
f'(x)= 12x² - 12x + 9
g(x)= x²
g(x)= 2
g(x)= ₋ x² ₊ 3x
g'(x)= ₋ 2x + 3
g(t)= 1 + t²
g(t)= t²+1
g'(t)= 2t
g(q)= 3q²-q +3
g'(q)= 6q - 1
h(x)= 5x²₊4x-5
h'(x)= 10x + 4
h(x)= 12x -4x² -7
h(x)= -4x² + 12x -7
h'(x)= -8x + 12
toujours rangés les termes dans cet ordre, c'est à dire d'abord les termes en "x" avec le plus grand exposant jusqu'au plus petit puis les termes sans "x"
h(t)= -t² - 2t + 5
h'(t)= -2t - 2
h(q)= 3 -2q + 7q²
h(q)= 7q² - 2q + 3 tu ranges dans l'ordre
h'(q)= 14q - 2
Explications étape par étape :
Dans ce type d'exercice, il suffit d'appliquer la leçon. A force de t'entrainer (avec un peu de motivation ;) , tu y arriveras sans problème)
exemple général pour trouver la dérivé d'une fonction peut importe que la lettre qui entre parenthèse soit x,t, q etc...
lorsque:
* f(x)= une constante (c'est-à-dire un chiffre)
la dérivé f'(x) est toujours égale à 0
> f(x)= 3 alors f'(x)=0
* f(x) = x² alors la dérivé f'(x)= 2x
le chiffre de l'exposant qui est 2 ici, tu dois le mettre à gauche du x
puis il faut que l'exposant qui se trouve à droite du x, tu dois le diminuer d'un rang.
C'est pour cette raison que le x² devient x
* f(x) = x³ alors la dérivé f'(x)= 3x²
le chiffre de l'exposant qui est 3 ici, tu dois le mettre à gauche du x
puis il faut que l'exposant qui se trouve à droite du x, tu dois le diminuer d'un rang.
C'est pour cette raison que le x³ devient x²
* f(x)= 2x⁴ - 5x² + 1
f'(x)= 8x³ - 10x
Là on va le faire step by step.
la dérivé de 2x⁴ = (2x4)x³ = 8x³
la dérivé de -5x²= (-5x2)x = -10x
la dérivé de 1 comme c'est une constante alors c'est 0
j'espère t'avoir aider toute de même avec ces explications et n'hésites pas à regarder ta leçon en complément.
Bon courage
