bjr
résoudre cette équation : 7(x+1)+(x²-7)(x+4)-(4x-5)=0 (1)
on développe le 1er membre
7(x+1)+(x²-7)(x+4)-(4x-5)=
7x + 7 + x³ + 4x² -7x - 28 - 4x + 5 =
x³ + 4x² - 4x + 7 - 28 + 5 =
x³ + 4x² - 4x - 16
l'équation (1) est équivalente à
x³ + 4x² - 4x - 16 = 0 [ x³ - 4x² = x²(x + 4) et -4x - 16 = -4(x + 4) ]
x²(x + 4) - 4(x + 4) = 0 ( on met (x + 4) en facteur )
(x + 4)(x² - 4) = 0 ( on factorise x² - 4 // a² - b² = ....)
(x + 4)(x - 2)(x + 2) = 0 ; équation produit nul
elle équivaut à
x + 4 = 0 ou x - 2 = 0 ou x + 2 = 0
x = -4 x = 2 x = -2
elle admet 3 solutions : -4 ; -2 et 2
S = {-4 ; -2 ; 2}
