Réponse :
1) a) que vaut n² ? est-il pair ou impair ?
n = 2 k k ∈ N ⇒ n² = (2 k)² = 4 k²
n² = 4 k² = 2 x (2 k²) avec k' = 2 k² ∈ N
donc n² = 2 k' est pair
b) que vaut alors n² ? cet entier est-il pair ou impair ?
n = 2 p + 1 ⇒ n² = (2 p + 1)² = 4 p² + 4 p + 1
n² = 4 p² + 4 p + 1 = 2(2 p² + 2 p) + 1 ; on pose k = 2 p² + 2 p ∈ N
n² = 2 k + 1 est impair
c) conclusion : le carré d'un nombre pair est pair et le carré d'un nombre impair est impair
Explications étape par étape :
