Réponse :
a + 2b - 1 = 0 implique bien a² + b² ≥ 0,2
Explications étape par étape :
■ a + 2b - 1 = 0 donne a = 1 - 2b
or on veut a ≥ 0 donc il faut 1 - 2b ≥ 0
1 ≥ 2b
0,5 ≥ b
donc on doit avoir 0 ≤ b ≤ 0,5 .
■ a² + b² devient alors (1-2b)² + b²
= 1 - 4b + 4b² + b²
= 1 - 4b + 5b²
■ étude de la Parabole d' équation
P(b) = 1 - 4b + 5b² sur l' intervalle [ 0 ; 0,5 ] :
b --> 0 0,25 0,5
P(b) --> 1 0,3125 0,25
( décroissante ! )
■ conclusion :
toutes les valeurs de P(b) sont bien supérieures à 0,2
donc on peut affirmer :
a + 2b - 1 = 0 implique bien a² + b² ≥ 0,2 .