On cherche les racines du polynôme : 2x²-3x-2
2 est une racine évidente car 2(2²)-6-2 = 0
On peut alors factoriser par x-2.
Et 2x²-3x-2 = (x-2)(2x+1)
Qui s'annule pour x = 2 et x = -1/2.
Soit x dans R\{-1/2 ; 2}
f est dérivable sur cet ensemble et on a :
f'(x) = ((2x+2)(2x²-3x-2)-(x²+2x+3)(4x-3)) / ( 2x²-3x-2)² ( formule de la dérivée d'un quotient )
f'(x) est du signe du numérateur puisque le dénominateur est toujours positif.
Au final, f sera croissante si (2x+2)(2x²-3x-2)-(x²+2x+3)(4x-3) est positif et décroissante sinon.
Il suffit à présent de déterminer le signe de ce numérateur sur R\{-1/2 ; 2}.
Je te laisse finir ;)
FIN
