Réponse : ( 1 + i )⁶ = -8i
Explications étape par étape :
Résolution avec le binôme de newton
( 1 + i )⁶ = 1⁶ i⁰ + 6 * 1⁵ i¹ + 15* 1⁴ i² + 20* 1³ i³ + 15* 1² i⁴ + 6 * 1 i⁵ + 1⁰ i⁶
⇔ ( 1 + i )⁶ = 1 + 6i + 15 i² + 20 i³ + 15 i⁴ + 6 i⁵ + i⁶
⇔ ( 1 + i )⁶ = 1 + 6i - 15 - 20i + 15 + 6i -1
⇔ ( 1 + i )⁶ = 1 - 15 + 15 - 1 + 6i - 20 i + 6i
⇔ ( 1 + i )⁶ = -8i
Partie réelle nulle, ( 1 + i )⁶ est un imaginaire pur
i² = -1
i³ = -i
i⁴ = (i²)² = 1
i⁵ = i⁴ * i = i
i⁶ = i⁴ * i² = 1 * -1 = -1
