Bonjour,
A résoudre:
(m + 3)x2 + 2(3m + 1)x + (m + 3)= 0
1 er cas si m= -3, l'équation est (-3 + 3)x² + 2(3(-3) + 1)x + ((-3) + 3)
<=> -16x= 0; x= 0
donc si m= -3, une solution x= 0
2 e cas: si m ≠ -3, on calcule le discriminant.
a= m+3; b= 3m+1; c= m+3
Δ= b²-4ac= (3m+1)²-4(m+3)(m+3)= 9m²+6m+1-4(m²+6m+9)
= 9m²+6m+1-4m²-24m-36= 5 m²-18m-35
il faut trouver le signe de Δm:
a= 5; b= -18 et c= -35
Δm= b²-4ac= (-18)²-4(5)(-35)= 1024 > 0; 2 racines
m1= ( -(-18)- √1024)/10= -7/5
et m2= (18+32)/10= 5
tableau de signes:
x -3 -7/5 5
Δm + II + Ф - Ф +
Si m ∈ ]- ∞; -3 [ U ] -3; -7/5 [ U] 5; +∞ [, on a 2 solutions
et continue à conclure pour une solution en t'aidant du tableau et ne pas oublier la seule solution (au début).