Réponse :
Solution = { a1 = 6 + 4√3 ; a2 = 6 - 4√3 }
Explications étape par étape :
■ bonjour Yoyo ! ☺
■ P(x) = x² + (a-4)x + (a+7)
■ discriminant Δ = B² - 4AC ♥
= (a-4)² - 4(a+7)
= a² - 8a + 16 - 4a - 28
= a² - 12a - 12
■ on veut une racine double :
--> donc on veut Δ = 0
a² - 12a - 12 = 0
(a-6)² - 48 = 0
(a-6)² - (4√3)² = 0
(a-6-4√3) (a-6+4√3) = 0
d' où a = 6 + 4√3 ou a = 6 - 4√3 .
■ conclusion :
il faut a = 6 + 4√3 ou a = 6 - 4√3
pour que le Polynôme admette une racine double
qui serait x ≈ - 4,4641 ou x ≈ 2,4641 .
Solution = { a1 = 6 + 4√3 ; a2 = 6 - 4√3 } .
■ vérif avec a = 6+4√3 :
P(x) = 0 devient alors :
x² + (2+4√3)x + (13+4√3) = 0
solution double = x = -1 - 2√3 --> valeur exacte .
■ vérif avec a = 6-4√3 :
P(x) = 0 devient alors :
x² + (2-4√3)x + (13-4√3) = 0
solution double = x = -1 + 2√3 --> valeur exacte .