Bonjour pouvez-vous m’aider svp , c’est très important je dois rendre à la fin de la semaine

Soit la fonction f définie sur R par f(x) = (-x + a)e^bx où a et b sont deux nombres réels
fixés.

Ci-dessous la courbe C d'équation y = f(x).

On sait que le point A(0; 1) appartient à la courbe C
et que la tangente T au point A à celle-ci est
parallèle à la droite d'équation y = x.

1. Déterminer alors les réels a puis b et en déduire
l'expression de la fonction f. Vous prendrez soin de
tout justifier soigneusement.

2. Déterminer l'équation réduite de T.

3. Calculer la dérivée de f, déterminer le signe de
cette dérivée puis dresser le tableau de variation de
f sur R.

Question

Answered

Sagot :

VERYJEANPAUL VERYJEANPAUL · Answer 1 · 2021-09-29T07:07:39+02:00

Réponse :

Bonjour classique que l'on traite par des résolutions d'équations successives

Explications étape par étape :

1) f(x)=(-x+a)e^bx

la courbe passe par le point A(0;1) donc f(0)=1

(-0+a)e^0=1 comme e^0=1 a=1 d'où f(x)=(-x+1)e^bx

Dérivée f'(x)=-e^bx+b*e^bx(-x+1)=(e^bx)*(-bx+b-1) ceci par l'application des formules de la dérivée d'un produit et de la dérivée de e^u(x).

On sait que le coefficient directeur de la tangente en A est 1 donc f'(0)=1

ce qui donne 1(b-1)=1 d'où b=2

conclusion f(x)=(-x+1)e^2x.

2) (T) a pour coefficient directeur 1 et passe par le point A(0;1) son équation est y=x+1

3)dérivée f'(x)=-1e^2x+2(e^2x)(-x+1)=(e^2x)(-2x+2-1)=(-2x+1)(e^2x)

f'(x)=0 pour x=1/2

Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

limites nécessaires pour dresser le tableau

si x tend vers -oo f(x) tend vers 0+

si x tend vers +oo, f(x) tend vers -oo

x -oo 1/2 +oo

f'(x) + 0 -

f(x) 0+ croi f(1/2) décroi -oo

Calcule f(1/2)=....facile

On note aussi que f(x)=0 pour x=1 ( solution confirmée sur le tracé)