bjr
soit un entier impair, il s'écrit 2k + 1 (k entier)
l'impair suivant est (2k + 1) + 2 = 2k + 3
la différence des carrés vaut 96.
(2k + 3)² - (2k + 1)² = 96 (on factorise le 1er membre a² - b² = .... )
[(2k + 3) - (2k + 1)][(2k + 3) + (2k + 1)] = 96
(2k + 3 - 2k - 1)(2k + 3 + 2k + 1) = 96
2 x (4k + 4) = 96
2 x 4 x (k + 1) = 96
8 x (k + 1) = 96
k + 1 = 96/8
k + 1 = 12
k = 11
le premier impair est 2 x 11 + 1 = 22 + 1 = 23
le deuxième est : 25
on vérifie 23² = 529
25² = 625
25² - 23² = 625 - 529 = 96
réponse : 23 et 25
