Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Tu pars de : f(x)=3(x+1)²-15 que tu développes :
f(x)=3(x²+2x+1)-15
f(x)=3x²+6x-12
2)
a)
Je ne connais pas ton cours mais je suppose que tu as vu la forme canonique d'une fct du second degré qui s'écrit ainsi :
f(x)=a(x-α)²+β
Avec S(α;β) , coordonnées du sommet de lm la parabole Cf.
OK ?
Si "a" > 0 , f(x) est décroissante sur ]-∞;α] puis croissante ensuite.
Ici :
f(x)=3[x-(-1)] - 15
α=-1 et β=-15
Donc :
Tableau de variation :
x------------>-∞..................-1...................+∞
f(x)---------->...........D........-15.......C.........
D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.
2)
a)
g(x)=-2x²-5x
g(x)=x(-2x-5)
g(x)=0 ==>
x=0 OU -2x-5=0
x=0 OU x=-5/2
b)
Les valeurs de x qui annulent g(x) sont symétriques par rapport à l'axe de symétrie de Cg .
L'abscisse de l'axe de symétrie est donc donnée par :
(0-5/2)/2=-5/4
Le coeff de x² dans g(x) est négatif donc g(x) est d'abord croissante .
Tableau de variation de g(x) :
x-------->-∞........................-5/4.....................+∞
g(x)----->...........C...............25/8.......D.........
En effet :
g(-5/4)=-2(-5/4)²-5(-5/4)=-2(25/16)+25/4=-50/16+100/16=50/16=25/8
3)
a)
f(x)-g(x)=3x²+6x-12-(-2x²-5x)=5x²+11x-12
On développe :
(x+3)(5x-4)=5x²-4x+15x-12=5x²+11x-12
b)
On va faire un tableau de signes de :
f(x)-g(x)=(x+3)(5x-4).
x+3 > 0 ==> x > -3
5x-4 > 0 ==> x > 4/5
x------------->-∞.................-3...................4/5.................+∞
(x+3)------->............-...........0.......+......................+...........
(5x-4)----->.............-................... -..........0...........+.........
f(x)-g(x)--->............+...........0.......-............0........+...........
Sur ]-∞;-3[ U ]4/5;+∞[ :
f(x)-g(x) > 0 donc f(x) > g(x donc Cf au-dessus de Cg.
Sur ]-3;4/5[ :
f(x)-g(x) < 0 donc f(x) < g(x) donc Cf au-dessous de Cg.
Voir Graph non demandé .
