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bonjour j'ai besoin d'aide pour un devoir en maths spé terminale ou je suis bloqué. Voici l'énoncé :
π est le périmètre d’un cercle C de diamètre 1. Vers 250 av. J.‑C., pour déterminer une valeur approchée de ce nombre, Archimède décida de considérer des polygones réguliers ayant le même nombre de côtés, l’un étant inscrit dans le cercle C (en bleu) et l’autre lui étant circonscrit (rouge).
Pour tout n⩾3, notons Sn le périmètre du polygone régulier à n côtés inscrit dans le cercle et Tn le périmètre du polygone régulier à n côtés circonscrit à ce cercle. On peut alors montrer (voir « Pour aller plus loin ») que pour tout n⩾3, on a les relations suivantes : (pièce jointe)
​Question préliminaire : Déterminer les valeurs de T4 et S4.
1. Reproduire le tableau ci‑dessous.(pièce jointe) Quelles valeurs doit‑on entrer dans les cellules B2 et C2 ?
2. Quelle formule doit‑on saisir dans la cellule B3 pour obtenir T8 ?
3. Quelle formule doit‑on saisir dans la cellule C3 pour obtenir S8 ?
4. Étirer les formules jusqu’à la ligne 11. Quel encadrement de π obtient‑on à ce stade ?

J'ai réussi à trouver S4 grâce au diamètre du cercle mais je suis bloqué pour trouver T4 et tout le reste. Merci d'avance de votre aide.

Bonjour Jai Besoin Daide Pour Un Devoir En Maths Spé Terminale Ou Je Suis Bloqué Voici Lénoncé Π Est Le Périmètre Dun Cercle C De Diamètre 1 Vers 250 Av JC Pour class=
Bonjour Jai Besoin Daide Pour Un Devoir En Maths Spé Terminale Ou Je Suis Bloqué Voici Lénoncé Π Est Le Périmètre Dun Cercle C De Diamètre 1 Vers 250 Av JC Pour class=

Sagot :

SCOLADAN

Bonjour,

Question préliminaire :

S₄ = Périmètre du carré inscrit : diagonale du carré = diamètre du cercle

T₄ = Périmètre du carré circonscrit : côté = diamètre du cercle

Soit c le côté du carré inscrit et c' celui du carré circonscrit.

D = 1 ⇒ c²+ c² = 1 ⇒ c = √(2)/2

⇒ S₄ = 4c = 4 x √(2)/2 = 2√(2)

et T₄ = 4c' = 4d = 4

1) Excel ci-joint

2) En B3 : =(2*C2*B2)/(C2+B2)

3) En C3 : =RACINE(C2*B3)

4) on obtient : 3,14159512 < π < 3,14159142

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