Soit f la fonction définie sur R par f(x)= x²- 2x -3 1) Verifier que : a) f(x)= (x-1)²-4 b) f(x)= (x-3)(x+1) 2) Parmi les trois expressions suivante choisissez la plus appropriée pour répondre aux questions suivante : a) calcul de f(0) b) résoudre f(x)=0 c) Résoudre f(x)= -3 3) Dans un repère orthonormé d'unité graphique 1cm, tracer la représentation graphique de la fonction f. 4) Résoudre graphiquement l'équation f(x)=1 5) Donner le tableau de variations de f. Quel est le minimum de f et pour quelle valeur de x est il atteint ?
1)a) f(x)=[tex]x^{2}[/tex]-2x+1-4 = (x+1)²-4
1)b) (x-3)(x+1) = x² + x - 3x -3 = x² - 2x - 3 = f(x)
2)a) on prend la deuxième expression f(0)=(0-1)²-4 = (-1)²-4 = 1 -4 = -3
2)b) on prend la troisième expression
l'équation f(x)= (x-3)(x+1) = 0 si et seulement si un de ses facteurs est nul donc
x-3 = 0 ou x +1 = 0
x=3 ou x= -1
S={-1 ; 3}
2)c) on prend la première équation
f(x) = x² -2x - 3 = -3
f(x)= x² -2x = 0
(ON FACTORISE PAR X POUR AVOIR UNE EQUATION PRODUIT NUL COMME DANS LA B)
f(x) = x (x -2) = 0
l'équation f(x)= x (x-2) = 0 si et seulement si un de ses facteurs est nul donc
x=0 ou x-2 = 0
x= 0 ou x = 2
S={0;2}
Pour la question 3 il faut que tu trace la courbe grace aux points trouvés
et après il s'agit d'une lecture graphique :)