Réponse :
a) montrer que le triangle ABC est isocèle en B
le point C est le symétrique du point A/(BI) ⇒ AI = IC et (IC) ⊥ (BI)
donc la droite (BI) est la médiatrice du segment (AC) et B ∈ (BI)
⇒ BA = BC
Par conséquent le triangle ABC est isocèle en B
b) en déduire que le triangle ABC est équilatéral
puisque le triangle ABC est isocèle en B donc les angles de la base du triangle sont égaux ⇒ ^BAC = ^BCA
dans le triangle ABI rectangle en I l'angle ^BAI = 90° - 30° = 60°
donc ^BAC = ^BCA = 60° et ^ABC = 180° - 120° = 60°
donc le triangle ABC est équilatéral
c) en déduire que si un triangle est rectangle possède un angle de 30°, alors le côté opposé à cet angle mesure la moitié de l'hypoténuse
triangle ABI rectangle en I ⇒ sin 30° = AI/AB ⇔ AI = AB x sin 30°
⇔ AI = AB x 0.5 ⇔ AI = AB/2
Explications étape par étape :
