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bonjour, pouvez-vous m'aider pour cet exercice de mathématique ? merci d'avance.

Écrire sous la forme a√b, où a et b sont deux entiers relatifs, avec b le plus petit possible.

A = √50+4√18-7√8

B=√20-8√45+2√5

C=√12+√75 +4√300

D=5√63-√28 +√7

Sagot :

Réponse:

  1. A= 3√2
  2. B= -20√5
  3. C= 47√3
  4. D= 14√7

Réponse:

bonjour il faut dans un premier temps extraire les racines carrés connus (✓4=2 ; ✓9=3; ✓25=5; ✓100=10...) et ensuite factoriser avec la racine carré commune

Explications étape par étape:

[tex]a = \sqrt{50} + 4 \sqrt{18} - 7 \sqrt{8} \\ a = \sqrt{25 \times 2} + 4 \sqrt{9 \times 2} - 7 \sqrt{4 \times 2} \\ a = 5 \sqrt{2} + 4 \times 3 \sqrt{2} - 7 \times 2 \sqrt{2} \\ a = (5 + 12 - 14) \sqrt{2 } = 3 \sqrt{2} [/tex]

[tex]b = \sqrt{20} - 8 \sqrt{45} + 2 \sqrt{5} \\ b = \sqrt{4 \times 5} - 8 \sqrt{9 \times 5} + 2 \sqrt{5} \\ b = 2 \sqrt{5} - 8 \times 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \\ b = 2 \sqrt{5} - 24 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \\ b = (2 - 24 + 2) \sqrt{5} = - 20 \sqrt{5} [/tex]

[tex]c = \sqrt{12} + \sqrt{75} + 4 \sqrt{300} \\ c = \sqrt{4 \times 3} + \sqrt{25 \times 3} + 4 \sqrt{100 \times 3} \\ c = 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + 4 \times 10 \sqrt{3} \\ c = (2 + 5 + 40) \sqrt{3} = 47 \sqrt{3} [/tex]

[tex]d = 5 \sqrt{63} - \sqrt{28} + \sqrt{7} \\ d = 5 \sqrt{9 \times 7} - \sqrt{4 \times 7} + \sqrt{7} \\ d = 5 \times 3 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 1 \sqrt{7} \\ d = (15 - 2 + 1) \sqrt{7} = 14 \sqrt{7} [/tex]

j'espère que cela t'aidera

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