Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
ici les longueurs et largeurs sont strictement positives
Le périmètre d'un rectangle est égal à 2L + 2 l avec L la longueur et l la largeur
l'aire d'un rectangle est égale à L× l , avec L la longueur et l la largeur
L'aire du rectangle est 60 cm² et son périmètre 34 cm
on a donc
2 L + 2 l = 34 (équation 1)
et
L × l = 60 (équation 2)
dans l'équation 1 on a 2 (L + l) = 34 on a factorisé par 2
donc L + l = 34/2 donc L + l = 17
dans l'équation 2 on a L = 60/l
on insère la longueur L dans l'équation 2
L + l = 17 ce qui veut dire 60/l + l = 17
donc 60 + l² = 17 l on a multiplié par l a gauche et a droite de l'équation
donc l² - 17l + 60 = 0
on calcule le discriminant Δ = b² - 4 ac avec a = 1, b = - 17, c = 60
Δ = (-17)² - 4 (1)(60)
Δ = 289 - 240
Δ = 49 > 0 et √Δ = √49 = 7
donc l'équation ² - 17l + 60 = 0 admet deux solutions
x₁= ( - b - √Δ) / (2a) et x₂ = ( - b + √Δ) / (2a)
avec a = 1, b = - 17, c = 60
x₁ = ( - ( - 17) - 7) / (2(1)) et x₂ = ( - ( - 17) + 7) / (2(1))
x₁ = (17 - 7) / 2 et x₂ = (17 + 7) / 2
x₁ = 10/2 et x₂ = 24/2
x₁ = 5 et x₂ = 12
La longueur L > l la largeur
donc on a une valeur possible pour la largeur
l = 5 cm
donc la longueur L = 60/5 = 12 cm
Ainsi les dimensions du rectangle sont L = 12 cm et l = 5 cm
Vérification
Périmètre du rectangle = 2 L + 2 l = 2 × 12 + 2 × 5 = 24 + 10 = 34 cm
aire du rectangle L × l = 12 × 5 = 60 cm²
