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Bonjour, est ce que vous pourriez m’aider pour cet exercice parce que je ni arrive pas. Je vous l’ai écrit et mit en pièce jointe. Merci d’avance !

On considère la suite (un) définie sur N par u0 = 8 et un+1 =1/2(un+4/un)
1. On considère la fonction f définie sur ]0;+infini[ par f(x) = 1/2(x+4/x)

Étudier les variations de cette fonction sur ]0;+infini [ et préciser son minimum.

2. En utilisant la question 1, montrer par récurrence que la suite (un) est minorée par 2.
3. Étudier les variations de la suite (un).
4. En déduire que la suite est convergente.
5. Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n>= 3, un-2<=1/2^n
6. En déduire la limite de la suite (un).

Bonjour Est Ce Que Vous Pourriez Maider Pour Cet Exercice Parce Que Je Ni Arrive Pas Je Vous Lai Écrit Et Mit En Pièce Jointe Merci Davance On Considère La Suit class=

Sagot :

Bonsoir,
Ci joint la réponse à ton exercice.
Je n’ai pas pu tout envoyer car la photo est trop grande.
Je peux t’envoyer la suite sur un autre réseau si besoin est.
Pour la question 2, il suffit d’utiliser les variations de f dans l’hérédité.
Pour la question 3, tu peux refaire une récurrence ou en posant un+1- un
Pour la 4, il faut utiliser le théorème de la limite monotone, logiquement la suite étant minorée par 2, il suffit qu’elle décroît pour qu’elle admette une limite.
Pour la question 6, une fois que tu auras prouvé le résultat de la question 5, tu pourras utiliser le théorème d’encadrement.
N’hésite pas si besoin