Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape :
[tex]u_0=1\\u_{n+1}=\dfrac{u_n}{1+u_n} \\\\Recherche\ de\ la\ limite\ l \ si\ elle\ existe:\\\\l=\dfrac{l}{1+l} \\\\l+l^2=l\\l=0\ (\ racine\ double)\\On\ pose:\\\\v_n=\dfrac{1}{u_n-0} \\\\\boxed{v_n=\dfrac{1}{u_n} }\\\\v_0=1\\\\v_{n+1}=\dfrac{1}{u_{n+1}}=\dfrac{1}{\dfrac{u_n}{1+u_n}} =\dfrac{1+u_n}{u_n}=\dfrac{1}{u_n} +1 =v_n+1\\\\La\ suite\ (v_n)\ est \ arithm\' etique\ de\ raison\ 1.\\\\v_n=v_0+1*n=1+n\\\\\boxed{u_n=\dfrac{1}{1+n} }\\[/tex]
[tex]\\u_1=\dfrac{1}{1+1}=\dfrac{1}{2}\\\\\\u_2=\dfrac{1}{2+1}=\dfrac{1}{3}\\\\\\u_3=\dfrac{1}{3+1}=\dfrac{1}{4}\\\\\\u_4=\dfrac{1}{4+1}=\dfrac{1}{5}\\\\[/tex]
