Réponse :
a) f(x) = - 3(x + 2)² + 27
1) montrer que, pour tout réel x, on a, f(x) = - 3 x² - 12 x + 12
il suffit de développer f(x) = - 3(x + 2)² + 27
= - 3 (x² + 4 x + 4) + 27
= - 3 x² - 12 x - 12 + 27
f(x) = - 3 x² - 12 x + 15
b) f(x) = - 3(x - 1)(x + 5)
f(x) = - 3(x + 2)² + 27
= - 3((x + 2)² - 9)
= - 3((x + 2)² - 3²) identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
= - 3(x + 2 + 3)(x + 2 - 3)
f(x) = - 3(x + 5)(x - 1)
2) a) déterminer les antécédents de 0 par f
on utilise la forme factorisée de f
f(x) = - 3(x + 5)(x - 1) = 0 produit de facteurs nul
x + 5 = 0 ⇔ x = - 5 ou x - 1 = 0 ⇔ x = 1
les antécédents de 0 par sont : - 5 et 1
b) calculer f(-2)
on utilise la forme canonique de f
f(- 2) = - 3(- 2+2)² + 27 = 27
c) déterminer l'extremum de f sur R
la fonction f admet un maximum égale à 27 atteint en x = - 2
d) résoudre f(x) = 15
on utilise la forme développée de f
f(x) = - 3 x² - 12 x + 15 = 15 ⇔ - 3 x² - 12 x = 0 ⇔ - 3 x(x + 4) = 0
x = 0 ou x = - 4
e) les coordonnées du point d'intersection de C avec l'axe des abscisses sont : (0 ; 15)
Explications étape par étape :
