Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Partie A :
1)
Les décimales suivantes sont 212121...
2)
Je te laisse poser la division comme à l'école primaire.
3)
a)
Idem 2. Et tu vas trouver comme quotient :
1.7142857... On va retrouver les mêmes décimales après 714285.
b)
Les 6 restes possibles sont :
0-1-2-3-4-5-6
On est sûr d'obtenir un reste déjà rencontré à partir de la 7ème décimale.
c)
Tu vas trouver :
1427/111=1.855855855...
Partie B :
1)
x=1.888...
10x=18.888...
10x-x=18.888...- 1.888...
9x=17 ( car 18.888...- 1.888...=17)
x=17/9
2)
a)
y=1.585858...
100y=158.585858...
100y-y=158.585858... - 1.585858..
99y=157
y=157/99
b)
z=4.23569569...
100z=423.569569..
Soit :
t=0.569569...
1000t=569.569569...
1000t-t=569.569569... - 0.569569..
999t=569
t=569/999
Donc :
100z=423 + 569/999
On réduit au même dénominateur :
100z=(423 x 569) /999
100z=423146/999
z=423146/99900 que l'on simplifie :
z=211573/49950
Tu peux vérifier avec ta calculatrice en tapant cette division.
c)
t=0.99.
Un grand classique !!
10t=9.99...
10t-t=9.99...-0.99...
9t=9
t=9/9
t=1
On a montré que : 0.99999999.... = 1 !!
Ce qui est compréhensible car la limite de 0.99999... est bien 1.
