Coucou,
1)Pour cette question tu utilise le théorème de Pythagore :
Pour la longueur OI :
Dans le triangle rectangle OUI, d'après le théorème de Phythagore, on a :
OI² (car c'est le plus grand coté, c'est à dire l'hypothénus) = OU²+IU²
OI²= OU²+IU²
OI²= 4²+2²
OI²= 16+4
OI= V20
OI~4,5
Dans le triangle rectangle OSE, d'après le théorème de Phythagore, on a :
OE² (car c'est le plus grand coté, c'est à dire l'hypothénus) = OS²+SE²
OE²= 3²+1² (comme OSRU est un rectangle OS= UI + IR =2+1 =3)
OE²= 4
OE= V4
OE=2
Dans le triangle rectangle OSE, d'après le théorème de Phythagore, on a :
IE² (car c'est le plus grand coté, c'est à dire l'hypothénus) = ER²+IR²
IE²= 3²+1²
IE²= 4
IE= V4
IE=2
2) Le triangle est isocèle car IE=OE=2
Est-il rectangle ? on le vérifie par la réciproque du th de Pythagore :
Si le plus grand coté au carrée OI²= OE²+EI² alors c'est un triangle rectangle :
d'une part, OI²=(V20)²=20
d'autre part, OE²+EI²= 2²+2²=8
OI² n'est pas égal à OE²+EI², donc ce n'est pas un triangle isocèle rectangle, mais juste un triangle isocèle.
3)périmètre OIE = OI+ OE+EI = V20 + 2+2 = V20+4 =2V5 +4 = 8,5
V20 = V(5 x 4) =V5 x V4= V5 x 2= 2V5
4)aire du triangle OIE : (B x H) / 2 = (OI x EI)/2 = (2V5 x 3)/2 = (6V5)/2 =3V5
5)On cherche la hauteur relative au coté [OI], dans le triangle OIE, c'est à dire on cherche à calculer EH, et comme OIE est un triangle isocèle H sera le milieu de OI, et comme H est la hauteur le triangle OEH est rectangle.
Donc,
Dans le triangle rectangle OEH, d'après le théorème de Phythagore, on a :
OE² (car c'est le plus grand coté, c'est à dire l'hypothénus) = EH²+OH²
2²= EH²+V5² car OH= OI/2=(2V5)/2=V5
EH²= V5²- 2²
EH²= 5-4
EH=V1 =1
Voilà ;)
