Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
55 = 5 × 11
on a 110 220 330 440 qui sont multiples de 55 et inférieurs a 500
car 110 = 55× 2 = 5× 11×2
car 220 = 55× 3= 3×5×11
car 330 = 55 × 4 = 55× 2² = 2²×5×11
car 440 = 55 × 8 = 55 × 2³= 2³ × 5× 11
donc le plus grand multiple de 55 est 110 car il est commun aux autres diviseurs de 55
2)
140 = 2 × 70
140 = 2× 7×10
140 = 2 × 7 ×2×5
140 = 2²×5×7
on effectue un test de divisibilité avec les nombres premiers, on effectue la divisibilité jusqu'à ce que l'on trouve un nombre premier.
3)
199 n'est pas divisible par 2, ni par 3, ni par 5, ni par 7
ni par 11
on effectue les divisions du nombre 199 en commençant par les nombres premiers inférieurs a 199 et on regarde si le reste de la division est est nulle ou pas car un nombre est premier si il est divisible que par lui même et 1
4)
360 = 36 × 10
360 = 4× 9× 2× 5
360 = 2×2×3×3×2×5
360 =2³×3²×5
5)
soit x un nombre pair donc il peut s'écrire sous la forme x = 2k avec k un nombre réel
soit x + 2 le premier nombre pair consécutif
soit x + 4 le second nombre pair consécutif
si on fait la somme de ces trois nombres consécutifs, on a
x + x + 2 + x + 4 = 3x + 6 = 3 (2k) + 6 = 6k + 6 car x est un nombre pair
on a donc 6 (k + 1)
et 6 (k+ 1) est bien un multiple de 6