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n désigne un nombre de N
tel
que
n=10a+b avec a et b nombres de N
1) Démontrer que si a-2b est divisible par 7, alors nest divisible par 7.
2) Réciproquement, démontrer que si n est divisible par 7, alors a- 2b est
divisible par 7.
3) Sans utiliser la calculatrice , déterminer si le nombre 574 est divisible par 7.

Sagot :

OTAKUGABOUUUH

Explications étape par étape :

■ a - 2b = 7 k donne a = 7k + 2b

                       donc n = 70k + 20b + b

                                   = 70k + 21b

                                   = 7 (10k + 3b)

  d' où n est bien divisible par 7 .

■ Je rappelle le théorème de Gauss:

si z divise x*y et est premier avec x alors z divise y.

10a+b=10*a-20b+21b=10(a-2b)+21b

7 | 10a+b ==> 7 |10(a-2b)+21b

==> 7 | 10(a-2b)

7 étant premier avec 10, 7 | a-2b

■ 574 = 570 + 4 = 10x57 + 4

 on a donc a = 57 et b = 4

                   a - 2b = 57 - 8 = 49 qui est bien divisible par 7

  donc 574 est bien div par 7 .