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Bonsoir est ce que quelqu'un peut m'aider Svp c'est pour dimanche


Existe-t-il deux nombres entiers naturels consécutifs non nuls dont la différence des inverses est égale à 1 / 2 070 ?

merci d'avance

Sagot :

Réponse:

soit n et n+1 deux entiers consécutif tels que (1/n)-(1/(n+1)=1/2070

1/n-1/(n+1)=1/n(n+1)

donc

(1/n)-(1/(n+1)=1/2070 ssi n(n+1)=2070

2070=2*3²*5*23

=(9*5)(2*23)

=45*46

donc n(n+1)=2070 ssi n(n+1)=45*46=45(45+1)

ssi n=45