Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
p(2.5)=-4(2.5)²-15.6(2.5)+64=0
Donc x=2.5 est racine de p(x).
Ce qui permet d'écrire :
p(x)=(x-2.5)(ax+b)
On développe et à la fin, on trouve :
p(x)=ax²+x(-2.5a+b)-2.5b
Par identification avec : p(x)=-4x²-15.6x+64 :
a=-4
-2.5a+b=-15.6 soit :
-2.5(-4)+b=-15.6
b=-15.6-10
b=-25.6
-2.5b=64
b=64/-2.5
b=-25.6
Donc :
p(x)=(x-2.5)(-4x-25.6) ==>forme factorisée
La 2ème racine est donnée par :
-4x-25.6=0
x=25.6/-4
x=-6.4
Tableau de signes :
x------------->-inf.................-6.4..................2.5.................+inf
(x-2.5)------>..........-.......................-...............0..........+..........
(-4x-25.6)-->..........+............0.......-.........................-..........
p(x)----->.................-.............0..........+.........0.........-.............