bjr
a)
x ∈ [-1 ; 7]
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
-----------[------•------•------•------x------•------•------•------]--------->
< - - - - 4 - - - - - - - -><- - - - - - 4 - - - - - - ->
3 est le centre ou le milieu de l'intervalle
3 = ( -1 + 7) / 2 demi-somme des extrémités
4 est est rayon de l'intervalle
4 = [ 7 - (-1) ] / 2 moitié de la distance entre les extrémités
tout nombre x de cet intervalle est à une distance du centre
inférieur ou égale à 4.
cela se note
|x - 4| ≤ 3
[l'écart, compté positivement, entre un nombre quelconque de l'intervalle
et le nombre 3 est toujours inférieur ou égal à 4]
b)
x ∈ ] -∞ ; -3] U [1 ; + ∞ [
-3 -2 -1 0 1
------------------------•----------]----------•----------x----------•----------[----------•----------------->
<- - - - 2 - - - - ->< - - - - 2 - - - - ->
les nombres se trouvent sur les parties en gras
ils sont à une distance du centre (-1) supérieure au rayon 2
|x - (-1)| ≥ 2
|x + 1| ≥ 2
c)
x ∈ ]-10 ; 11 [
comme le a) mais avec les crochets vers l'extérieur
milieu intervalle : (-10 + 11) /2 = 1/2 = 0,5
rayon [11 - (-10)] / 2 = 21/2 = 10,5
_10 0,5 11
--------]------------------------------------•------------------------------------[---------
<- - - - - - - 10,5 - - - - - - - -><- - - - - - -10,5 - - - - - - - ->
| x - 0,5| < 10,5
d)
x ∈ ] -∞ ; -10] U [-3 ; + ∞ [
-10 -6,5 -3
------------------------]-----------------•-----------------[-------------------------
< - - 3,5 - - ->< - - 3,5 - - ->
centre : (-10 - 3)/2 =-13/2 = - 6,5
rayon : [-3 - (-10)] / 2 = 7/2 = 3,5
|x - (-6,5)| ≥ 3,5
|x + 6,5| ≥ 3,5
