Réponse :
1) exprimer le bénéfice B(x) réalisé par l'entreprise en fonction de x
B(x) = R(x) - f(x)
B(x) = 300 x - (x² + 230 x + 325)
= 300 x - x² - 230 x - 325
B(x) = - x² + 70 x - 325
2) étudier les variations de la fonction B
B(x) = - x² + 70 x - 325
B '(x) = - 2 x + 70
x 0 35 50
B'(x) + 0 -
variations - 325 →→→→→→→→→→→→→→→ 900 →→→→→→→→→→→ 675
de B(x) croissante décroissante
4) combien de balançoires l'entreprise doit-elle produire et vendre pour être rentable ?
il faut que B(x) > 0 ⇔ - x² + 70 x - 325 > 0
Δ = 4900 - 1300 = 3600
x1 = - 70 + 60)/- 2 = 5
x2 = - 70 - 60)/- 2 = 65 ∉ [0 ; 50]
pour que B(x) > 0 il faut produire entre ]5 ; 50[
Explications étape par étape :
