Bonjour,
1)
a) ABCD est un rectangle donc AB=DC, DA=CB et le triangle ABC est
rectangle en B
donc d'après le théorème de Pythagore :
AC² = AB²+BC² = 3² + 4² = 25
donc AC = √25 = 5 cm
b) Les diagonales d'un rectangles sont égales
donc : BD = AC = 5 cm
2) (DF) //(AC) donc les angles CDF et DCA sont alterne-internes donc
égaux
donc angle CDF = angle DCA = 90° ÷ 2 = 45°
3) (DF) // (AC) donc d'après le théorème de Thalès : EF/EC = ED/EA
donc : 4/EC = 5/(5+3)
donc : EC = 4/(5/(5+3)) = 6,4
donc FC = EC - EF = 6,4 - 4 = 2,4 cm
4) EA² = (5+3)² = 64
EC² + AC² = 6,4² + 5² = 65,96
EA² ≠ EC² + AC²
d'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle ACE
n'est pas rectangle
