Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
1)
Dans le triangle AHB rectangle en H, on a HB = 8 cm et AB = 10 cm
D'après le théorème de Pythagore, on a
AH² + HB² = AB²
or on cherche AH
donc AH² = AB² - HB²
Application Numérique
AH² = 10² - 8²
AH² = 100 - 64
AH² = 36
AH = √36
AH = 6 cm
La longueur AH mesure 6 cm
2)
Dans le triangle AHC rectangle en H, on a AH = 6 cm et HC = 2,5 cm
D'après le théorème de Pythagore, on a
AH² + HC² = AC²
donc AC² = AH² + HC²
Application Numérique
AC² = 6² + 2,5²
AC² = 36 + 6,25
AC² = 42,25
AC = √42,25
AC = 6,5 cm
La longueur AC mesure 6,5 cm
3)
L'aire du triangle ABC est A = (b×h)/2 avec b la base = BC et h la hauteur = AH
A = (BC×AH)/2
or BC = BH + HC = 8 + 2,5 = 10,5 cm
et AH = 6 cm
donc Application Numérique
A = (10,5×6)/2 = 31,5 cm²
L'aire du triangle ABC est 31,5 cm²
4)
Dans le triangle ABC, on a AB = 10 cm, AC = 6,5 cm, BC = 10,5 cm
d'après la réciproque du théorème de Pythagore, on a
AB² + AC² = 10² + 6,5² = 100 + 42,25 = 142,25
BC² = 10,5² = 110,25
donc AB² + AC² ≠ BC² donc le triangle ABC n'est pas rectangle
