Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
Les droites (FE) et (BH) sont parallèles car perpendiculaires à (AC).
On peut utiliser le théorème de Thalès dans le triangle ABH:
x=AE, y=FE
[tex]\dfrac{AE}{AH} =\dfrac{FE}{BH} \Longrightarrow\ \dfrac{x}{8} =\dfrac{y}{6} \ \Longrightarrow\ y=\dfrac{3x}{4} \\\\Aire\ du\ rectangle\ EFGD\\\\=y*(12-2x)=2y*(6-x)\\\\=2*\dfrac{3}{4} *x*(6-x)\\\\=-\dfrac{3}{2} *(x^2-6x)\\\\=-\dfrac{3}{2} *(x^2-6x+9-9)\\\\=-\dfrac{3}{2} *((x-3)^2-9)\\\\=\dfrac{3}{2} *(9-(x-3)^2)\\\\qui\ est\ maximum\ si\ x=3\ et\ vaut\ \dfrac{27}{2} .\\[/tex]
