Bonjour,
a. Pour cela, il suffit d'utiliser le théorème de Thalès :
Dans le triangle ROE, on a R' sur la droite (OR) et E' sur la droite (OE) avec (RE)//(R'E').
On a alors l'égalité :
[tex]\frac{R'E'}{RE} = \frac{OE'}{OE} = \frac{OR'}{OR}[/tex]
On cherche R'E'
D'après les données de l'énoncé, on a accès à RE = 8cm, OE' = 9cm et EE' = 15cm
On a alors uniquement besoin de la partie gauche de l'égalité :[tex]\frac{R'E'}{RE} = \frac{OE'}{OE}[/tex]
Donc R'E' = [tex]\frac{OE'*RE}{OE}[/tex]
Or OE = EE' + E'O
En remplaçant par les valeurs numériques, on obtient :
R'E' = [tex]\frac{9*8}{15+9} = \frac{72}{24} = 3[/tex] cm
b. Le coefficient de réduction est donc de [tex]\frac{3}{8}[/tex]
c. On cherche OE'' tel que R''E'' = 0.5*RE
En appliquant une nouvelle fois le théorème de Thalès sur la nouvelle réduction, on obtient :
[tex]\frac{R''E''}{RE} = \frac{OE''}{OE}[/tex]
Or [tex]\frac{R''E''}{RE} = \frac{1}{2}[/tex]
Donc OE'' = 0.5*OE
Et en remplaçant par les valeurs numériques :
OE'' = 0.5 * (15 + 9) = 12 cm
E'' sera placé à 12 cm de O.
