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Soit (U0)=2 et pour tout entier naturel n; (Un+1)=5-16/((Un)+3)

Montrer que la suite Un appartient a l'ensemble [1;2]

Sagot :

AENEAS

Voyons voir si le raisonnement par récurrence fonction ici.

 

La propriété est vraie eu rang 0 car u0 = 2

 

On suppose qu'elle est vraie au rang n. On a alors :

4<=(un)+3<=5

donc 16/5<=16/((un)+3)<=4

et 1<=(un+1) <= 9/5<=2

 

La propriété est alors vérifiée au rang n+1.

 

On a alors démontré par récurrence que la suite appartient à l'intervalle [1;2].