Réponse :
a) déterminer les solutions de l'équation g(x) = 0
g(x) = 0 ⇔ 2(x + 1)(x + 7) = 0 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = - 1 ou x + 7 = 0
⇔ x = - 7
b) déterminer les éventuels antécédents de 14 par g
g(x) = 14 ⇔ 2(x + 1)(x + 7) = 14 ⇔ 2(x² + 8 x + 7) = 14
⇔ 2 x² + 16 x + 14 = 14 ⇔ 2 x² + 16 x = 0 ⇔ 2 x (x + 8) = 0
⇔ 2 x = 0 ⇔ x = 0 ou x + 8 = 0 ⇔ x = - 8
les antécédents de 14 par g sont : - 8 et 0
Explications étape par étape :
Réponse:
a. x = -1 ou -7
b.
Explications étape par étape:
a. g(x) = 0
2(x+1)(x+7) = 0
On voit ici qu'il y a une fois x dans chaque parenthèse, et un produit de plusieurs facteurs est nul si au moins l'un des facteurs est nul.
x+1 = 0 ou x+7=0
x= -1 ou x = -7
b. g(x) = 14
2(x+1)(x+7) = 14
2(x²+7x+x+7) = 14 on développe la parenthèse
2x² + 14x + 14 - 14 = 0 on peut tout factoriser par 2
x² + 7x + 7 = 0 on a un polynôme de degré 2
Delta = 7² - 4 × 1 × 7 = 21
Comme delta est positif, le polynôme admet 2 racines réelles x1 et x2.
x1 = ( - b - racine carrée de delta ) / ( 2a)
x1 = (-7 - racine carrée de 21) / 2
x2 = ( - b + racine carrée de delta ) / ( 2a)
x2 = = (-7 + racine carrée de 21) / 2