Réponse:
Bsr, calculons AC.
1) Considérons le triangle AHC rectangle en H d'après la propriété de Pythagore on a : AH²+HC²=AC² →> AC²= AH²+HC³. An: AH²=(12)²=144 et HC²=(5)²=25 donc AC²=144+25=169 par analogie AC=✓169=13cm.
2) Prouvons que HB=28,8cm. Pour cela considérons le triangle AHB rectangle en H D'après la propriété de Pythagore on a : AH²+HB²=AB² <←→> HB²=AB²-AH². An : AB²=(31,2)²=973,44 et AH²=(12)²=144 donc HB²=973,44-144=829,44 par convention HB=✓829,44=28,8 cm d'où HB=28,8cm.
3) Pour prouver que le triangle ABC est rectangle nous allons utilisés la réciproque de la propriété de Pythagore on a : AB²+AC²=(31,2)²+(13)²=973,44+169=1142,44=(33,8)² or BC²=CH+HB=5+28,8=33,8 alors BC²=(33,8)²=1142,44=(33,8)²Par conclusion le triangle ABC est rectangle.
