Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
MC=8-x
Hauteur issue de H dans MCH=x
Aire MCH=base * hauteur/2=(8-x)*x/2=(8x-x²)/2=4x - x²/2=-(1/2)x²+4x
Je pense que tu as fait une faute de frappe .
Il faut montrer que :
aire MCH=(-1/2)(x-4)²+8
On développe :
-(1/2)(x-4)²+8=-(1/2)(x²-8x+16)+8=-(1/2)x²+4x-8+8=-(1/2)x²+4x
On a bien égalité entre les deux expressions en gras.
2)
Donc :
aire MCH=-(1/2)(x-4)²+8
aire MCH-8=-(1/2)(x-4)²
(x-4)² est un carré donc est toujours positif ( ou nul si x=4).
Donc :
-(1/2)(x-4)² est toujours négatif ( ou nul si x=4).
Donc :
aire MCH-8 ≤ 0
Donc :
aire MCH ≤ 8
qui prouve que aire MCH est max pour x= 4 cm et vaut dans ce cas 8 cm².
3)
M est le milieu de [BC].
