Bonjour,
Il semblerait que l'affirmation soit vraie.
- Si on remplace n par 2, on a :
2²(2 + 4) = 4 * 6 = 24 (divisible par 8, car 24 = 3 * 8)
- Si on remplace n par 12, on a :
12²(12 + 4) = 144 * 16 = 2 304 (divisible par 8, car 2 304 = 288 * 8)
Voici une démonstration possible (qui dépend de ton niveau en maths) :
Remplaçons n par 2a ; On aura donc :
n² × (n + 4)
⇒ (2a)² × (2a + 4)
⇒ 4a² × (2a + 4)
⇒ 8a³ + 16a²
⇒ 8(a³ + 2a²)
On constate que l'entier 8(a³ + 2a²) est un multiple de 8.
En espérant t'avoir aidé(e).
