Réponse :
(E) : x^4 - 12x^2 + 27 = 0
1) a)
Parce X = x^2, (E) : X^2 - 12X + 27
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b) X^2 - 12X + 27 = 0
=> X^2 - 3X - 9X + 27
=> X(X - 3) - 9(X - 3)
Donc, (X - 9)(X - 3) = 0
Donc, les solutions des l'équation sont 3 et 9
X = 3 ou 9
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c) Parce X = x^2, la solutions des l'équation sont (3)^1/2 et 9^1/2 = ±√3 et ±9.
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2) Comme le 1er question, soit y = x^2
Donc, l'équation est y^2 + 3y - 4 = 0
y^2 + 3y - 4 = 0
=> y^2 + 4y - y - 4 = 0
=> y(y + 4) - 1(y + 4) = 0
Donc, (y - 1)(y + 4) = 0
Donc, les solutions de l'équation sont 1 et -4
Parce x^2 = y, x = √1 ou √(-4) = ±1 (Parce, √(-4) n'est pas R, Ce n'est pas une solution)
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3) Soit (x - 1)^2 = n
-2n^2 + 6n + 20 = 0
=> n^2 - 3n - 10 = 0
=> n^2 - 5n + 2n - 10 = 0
=> n(n - 5) + 2(n - 5) = 0
Donc, (n + 2)(n - 5) = 0
Donc, les solutions de l'équation sont -2 et 5
Parce n = (x - 1)^2,
(x - 1)^2 = -2
(x - 1) = √-2 (Mais parce √-2 n'est pas R, Ce n'est pas une solution)
(x - 1)^2 = 5
=> x - 1 = ±√5
Donc x = 1 ± √5
