bonjour je dois trouver la dérivée de la fonction f(x)= x+3-(4/x²) en utilisant tout ceux que je connais je dois trouver f'(x)= ((x+2)*(x²-2x+4))/x^3 je n'y arrive vraiment pourriez m'aider =$

Question

Answered

Sagot :

TEGMAN TEGMAN · Answer 1 · 2012-05-12T19:27:13+02:00

essaye de dérivé parti parti

tu sépare ta fonction uen deux

un qui est x+3

et l'autre qui est -4/x²

tu dérive la première partie et ça te donne 1(x+3 c'est prendre la valeur de a et c'est 1)

la deuxième peut s'écrire de la forme

-4(1/x²)

1/x² peut s'écrire de la forme U/V avec U=1 et V=x²

(U/V)' = (U'V - V'U)/V²

U'=0 V'=2X

=(0*x²-2x*1)/(x²)²

-2x/(x²)² = -2x/x^4 *-4 = 8x/x^4

tu fait la somme e tout et ça te donne 1-(2x/x^4)

tu réduit au même énominateur

= (x^4+8x)/x^4

tu met x en facteur

=x((x^3+8)/x^4)

f'(x)1=(x^3+8)/x^3

tu dévéloppe la fonction de base f'(x)=x^3-2x²+4x+2x²-4x+4 (ce qui est en gras est égal à 0)

donc f'(x) = (x^3+8)/x^3

donc c'est bien égale parce que f'(x)1=f'(x)

AENEAS AENEAS · Answer 2 · 2012-05-12T19:30:28+02:00

Tu dérives une somme, la dérivée de x est 1, la dérivée de 3 est 0 car 3 est une constante.

Il te reste à dériver 1/x² que tu multiplieras par -4 à l'arrivée.

Or cette dérivée est égale à -(x²)'/(x²)² = -2x/x^4 = -2/x^3

On multiplie le résultat par -4, et on obtient : 8/x^3

A cela on lui ajoutes la dérivée de x, et on trouve :

f'(x) = 1 + 8/x^3 = (x^3+8) / (x^3)

Or, tu remarques que : (x+2)(x²-2x+4) = x^3 -2x² +4x +2x² -4x +8 = x^3 + 8

D'où le résultat.

FIN