essaye de dérivé parti parti
tu sépare ta fonction uen deux
un qui est x+3
et l'autre qui est -4/x²
tu dérive la première partie et ça te donne 1(x+3 c'est prendre la valeur de a et c'est 1)
la deuxième peut s'écrire de la forme
-4(1/x²)
1/x² peut s'écrire de la forme U/V avec U=1 et V=x²
(U/V)' = (U'V - V'U)/V²
U'=0 V'=2X
=(0*x²-2x*1)/(x²)²
-2x/(x²)² = -2x/x^4 *-4 = 8x/x^4
tu fait la somme e tout et ça te donne 1-(2x/x^4)
tu réduit au même énominateur
= (x^4+8x)/x^4
tu met x en facteur
=x((x^3+8)/x^4)
f'(x)1=(x^3+8)/x^3
tu dévéloppe la fonction de base f'(x)=x^3-2x²+4x+2x²-4x+4 (ce qui est en gras est égal à 0)
donc f'(x) = (x^3+8)/x^3
donc c'est bien égale parce que f'(x)1=f'(x)
Tu dérives une somme, la dérivée de x est 1, la dérivée de 3 est 0 car 3 est une constante.
Il te reste à dériver 1/x² que tu multiplieras par -4 à l'arrivée.
Or cette dérivée est égale à -(x²)'/(x²)² = -2x/x^4 = -2/x^3
On multiplie le résultat par -4, et on obtient : 8/x^3
A cela on lui ajoutes la dérivée de x, et on trouve :
f'(x) = 1 + 8/x^3 = (x^3+8) / (x^3)
Or, tu remarques que : (x+2)(x²-2x+4) = x^3 -2x² +4x +2x² -4x +8 = x^3 + 8
D'où le résultat.
FIN